如果对方不按约定支付孩子的抚养费，想要通过起诉来维护自身和孩子的权益，可参考以下详细步骤：
1.确定管辖法院：
通常情况下，需要向被告住所地或者经常居住地的基层人民法院提起诉讼。
被告住所地指的是其户籍所在地，而经常居住地则是被告离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方，但住院就医的地方除外。
选择正确的管辖法院是起诉的重要前提。
2.准备相关材料：
-起诉状：在起诉状中，需清晰写明原告（一般是实际抚养孩子的一方）和被告的详细身份信息，包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等。
诉讼请求部分要明确要求对方支付抚养费以及具体的金额、支付方式和支付期限等。
事实与理由部分则要详细说明对方未支付抚养费的具体情况，如从何时开始未支付等。
-证据材料：
3.进行立案：
将准备齐全的材料提交给法院的立案庭。
立案庭的工作人员会对材料进行仔细审核，确认材料符合法定要求后，便会受理立案。
4.审理与判决：
法院会根据案件情况安排开庭审理。
在庭审过程中，双方需要陈述各自的观点，并对所提交的证据进行举证和质证。
如果事实清楚、证据充分，法院会依据相关法律规定依法判决对方支付抚养费。
一旦判决生效，若对方仍然拒不支付，抚养孩子的一方可向法院申请强制执行，以保障自身和孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李未按约定支付孩子抚养费。小朱决定起诉，在确定管辖法院时，对小李经常居住地的认定存在争议。且小朱准备证据材料时，小李质疑部分生活费用支出凭证的关联性。最终小朱完成立案，等待审理判决。

案情分析:

1、关于管辖法院，应严格按照法律规定确定。若对小李经常居住地存疑，需提供充分证据证明其连续居住一年以上的地方（除住院就医地），以确保向正确的法院起诉。
2、对于证据材料，生活费用支出凭证等应与孩子实际生活需求相关联。若关联性存疑，小朱需进一步说明费用用于孩子生活，以增强证据的证明力，使法院支持其诉求。
3、立案后，法院审理时会依据双方陈述及证据进行判断。若小朱证据充分，法院将依法判决小李支付抚养费。若小李仍不支付，小朱可申请强制执行。