在涉及子女抚养关系变更的问题上，当一方提出变更要求时，可参照以下情况进行妥善处理：
1.协商变更：
协商是一种较为理想的解决方式。
双方可以心平气和地坐下来，充分沟通交流，从子女的成长需求、生活环境等多方面进行考量，就变更抚养关系这一事项达成共识。
在达成一致意见后，应当签订一份书面协议，将双方约定的具体内容，如抚养费用的支付方式、探视子女的时间和方式等，都明确地记录下来。
这种方式不仅操作起来最为便捷，而且能够最大程度地减少对子女心理和生活的冲击，让子女在相对稳定的环境中健康成长。
2.诉讼变更：
如果双方经过多次沟通协商，仍然无法就变更抚养关系达成一致，那么要求变更的一方可以依法向法院提起诉讼。
法院在审理此类案件时，会依据相关法律规定进行裁决。
具体而言，存在以下几种情形时，法院通常会支持变更抚养关系的请求：
与子女共同生活的一方，若因患上严重疾病，比如绝症、重大精神疾病等，或者因伤残导致失去劳动能力，无法为子女提供基本的生活保障和照顾，无力继续抚养子女的。
与子女共同生活的一方，不履行抚养义务，例如长期不支付抚养费用、不关心子女的学习和生活；或者存在虐待子女的恶劣行为，对子女的身心健康造成严重伤害；又或者其与子女共同生活的环境，如家庭氛围不和谐、存在不良嗜好等，对子女的身心健康确实产生不利影响的。
对于十周岁以上的未成年子女，他们已经具备了一定的认知和判断能力，如果其明确表示愿意跟随另一方生活，且该方具备抚养能力，能够为子女提供良好的生活和教育条件的。
在处理变更抚养关系的整个过程中，无论是协商还是诉讼，都应当始终将子女的利益和意愿放在首位，切实保障子女的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子归小朱抚养。后来小李想变更抚养关系，双方先协商，在探视时间等问题上存在争议未达成一致。小李遂起诉至法院，主张小朱工作繁忙常不在家，无法好好照顾孩子，自己更利于孩子成长。

案情分析:

1、协商变更时，双方应充分考虑孩子需求等多方面因素。若能协商一致并签订书面协议，可保障变更顺利进行，减少对孩子冲击。本案中双方未协商成功。
2、诉讼变更时，法院会审查具体情形。小李主张小朱工作忙照顾不周，若属实且对孩子身心健康有不利影响，法院可能支持小李变更抚养关系的请求。