通常来讲，在两个孩子的抚养权已作出判决之后，仍有再次争取的可能。
倘若出现了新的状况，或者对方身上存在着不利于孩子成长的相关因素等情况时，便可以向法院提起变更抚养权的诉讼。
比如说，对方患上了严重的疾病，这会对孩子的生活照料和成长产生极大的影响；又或者对方存在虐待孩子的行为，这种行为会给孩子的身心带来严重的伤害。
同时，自身的经济状况发生了重大的变化，比如收入大幅提升，能够为孩子提供更好的物质生活；居住环境也有了改善，比如搬到了更安全、更有利于孩子学习和生活的地方等，这些都更有利于孩子的成长。
然而，在进行变更抚养权的申请时，必须要提供足够充分的证据来证明变更抚养权的必要性和合理性。
法院会充分考虑双方的实际情况，始终以孩子的利益最大化为根本原则，进行全面的综合考量和最终的判决。
总之，只要符合法定的条件，是有机会再次争取到孩子抚养权的。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，法院判决两个孩子抚养权归小李。后来小朱发现小李患上严重疾病，对照顾孩子有极大影响，且自己收入大幅提升，居住环境改善，便向法院提起变更抚养权诉讼，双方就抚养权变更产生争议。

案情分析:

1、小李患病这一情况，对孩子生活照料和成长可能产生不利影响，从孩子成长角度看，小朱的诉求有一定合理性。
2、小朱经济状况改善及居住环境变好，能为孩子提供更好物质生活和生活环境，符合有利于孩子成长原则。
3、但小朱需提供充分证据证明变更必要性和合理性，法院会综合考量双方实际情况，以孩子利益最大化为原则判决。