在婚姻结束之后，对于未直接抚养子女的丈夫来说，按照法律规定，他有责任支付抚养费，这是为了确保子女能够在生活和教育等方面得到保障。
这是父母对子女应尽的抚养义务，丈夫必须自行承担起这个责任。
倘若前妻通过法律途径向法院提起诉讼，要求丈夫支付抚养费，法院一般会综合考虑丈夫的经济状况等各种因素，然后作出判决，明确丈夫应支付的具体金额以及支付的方式。
如果丈夫拒不执行法院的判决，前妻可以向法院申请强制执行，以维护子女的合法权益。
而对于你来说，作为与这件事情无关的第三人，在你没有法定的义务去督促丈夫支付抚养费。
当然，这并不排除存在特殊情况，比如你与丈夫之间有特别的约定，或者你以某种方式介入到了相关事务中，那么你可能就需要承担相应的责任。
总的来说，丈夫不给前妻抚养费，主要是丈夫和前妻之间的法律纠纷，与你通常没有直接的关系。
但如果涉及到特殊情况，你就需要根据具体情况来判断自己是否需要承担一定的责任。

案情回顾:

小朱与小丽离婚后，小丽抚养子女，小朱却未按规定支付抚养费。小丽遂向法院提起诉讼，法院综合考虑后作出判决。但小朱拒不执行判决，引发争议的是作为第三人的小胡是否有义务督促小朱支付抚养费。

案情分析:

1、小朱作为未直接抚养子女的一方，有支付抚养费的法定义务，这是保障子女生活和教育的必要举措，法院的判决具有法律效力，小朱应严格执行。
2、一般情况下，小胡作为第三人无督促小朱支付抚养费的法定责任，除非存在特殊约定或介入相关事务，才可能需承担相应责任。