关于在不同情况下，一方不探望孩子、不履行抚养义务时能否起诉的问题，具体分析如下：
一、离婚后
当父母结束婚姻关系后，孩子的抚养和探望问题需要妥善处理。
不直接抚养孩子的一方，比如父亲，享有探望孩子的法定权利，同时也承担着支付抚养费的重要义务。
在实际生活中，如果父亲仅仅是不履行探望义务，通常情况下，这并不单独构成可以起诉的事由。
因为探望权的行使更多是基于亲情和道德层面的期望，法律一般不会强制干预单纯的不探望行为。
然而，如果父亲毫无正当理由，拒绝支付孩子的抚养费，这就严重影响到孩子的生活和成长。
此时，直接抚养孩子的一方可以以孩子的名义向法院提起诉讼，要求父亲支付抚养费。
法院在受理此类案件后，会综合考虑孩子的实际生活需要、当地的生活水平以及父亲的经济状况等多方面因素，按照相关标准来判决父亲应支付的抚养费金额。
二、婚姻关系存续期间
在夫妻婚姻关系仍然存续的情况下，父母双方对未成年子女都负有抚养教育的责任和义务。
若父亲长时间不照顾孩子，也不看望孩子，这种行为对孩子的正常生活和身心健康造成了严重的不良影响。
例如，孩子长期缺乏父亲的关爱和引导，可能会在心理上产生孤独、自卑等问题。
此时，母亲作为孩子的法定代理人，有权向法院起诉，要求父亲履行抚养教育的义务。
法院会根据具体的实际情况，责令父亲改正自己的不当行为，切实保障孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李作为不直接抚养孩子的一方，不探望孩子且拒付抚养费。婚姻关系存续期间，小胡和小丽夫妻，小胡长时间不照顾、不看望孩子。争议点在于不同情况下，一方不探望孩子、不履行抚养义务能否起诉。

案情分析:

1、离婚后，小李不探望孩子，一般不构成单独起诉事由，因探望权行使多基于亲情道德，法律通常不强制干预单纯不探望行为。但拒付抚养费影响孩子生活成长，小朱可代孩子起诉，法院会综合多因素判抚养费金额。
2、婚姻关系存续期间，小胡行为对孩子身心造成不良影响，小丽作为法定代理人有权起诉，法院会责令小胡改正，保障孩子权益。