当面临一方不给抚养费的情况时，可通过以下途径来妥善解决：
一、协商解决
这是解决问题的首要方式。
可以选择一个合适的时间和地点，与对方进行坦诚的沟通。
在沟通时，清晰且明确地向对方阐述支付抚养费是其作为父母应尽的法定义务，这不仅关乎法律规定，更是对孩子成长和生活的基本保障。
双方可以心平气和地探讨，根据各自的实际经济状况和生活安排，协商出一个双方都能接受的支付方式，比如是按月支付还是按季度支付，以及具体的支付时间，像每月的几号或者每季度的某个特定日期等。
二、申请司法调解
若协商未能达成一致意见，此时可以向法院申请调解。
法院会安排专业的调解员介入，他们会秉持公正、客观的原则，充分听取双方的意见和诉求。
通过调解，促使双方就抚养费的数额、支付方式等问题达成调解协议，从而和平解决纠纷。
三、提起诉讼
要是调解也无法有效解决问题，那么就可以向法院提起诉讼。
法院会依据相关法律规定以及双方的具体实际情况进行全面、细致的审理和判决，明确要求对方支付抚养费。
若对方在判决后依然拒不履行支付义务，当事人可申请法院强制执行。
法院有权采取多种执行措施，例如查询对方的银行账户、冻结其资产、直接划拨其财产等，以此确保抚养费能够顺利支付，保障孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李拒绝支付孩子抚养费。小朱先尝试与小李协商，要求其履行义务，按合理方式支付抚养费，但小李以经济困难为由拒绝。之后小朱申请司法调解，调解员介入仍未使双方达成一致。小朱无奈提起诉讼，判决后小李仍不支付。

案情分析:

1、协商阶段，小李以经济困难为由拒绝支付抚养费，但其作为父母有支付抚养费的法定义务，不能因自身经济状况随意逃避责任。
2、司法调解未成功，说明双方分歧较大。但调解是解决纠纷的重要途径，法院介入调解旨在促进双方和平解决问题。
3、诉讼判决后小李仍不履行，小朱可申请强制执行，法院有权采取多种措施保障孩子合法权益。