在特定的条件之下，监护人是有权利对被监护人的财产进行处理的。
首先，通常来讲，倘若是为了被监护人的利益着想，那么监护人就能够合理地对其财产进行处分。
比如说，在被监护人需要接受教育的时候，监护人可以用被监护人的财产来支付教育费用；当被监护人患病需要医疗救治时，监护人也可以动用被监护人的财产来支付医疗费用等。
然而，绝对不可以损害被监护人的利益，像不能把被监护人的财产拿去供监护人自己消费，这种行为是绝对不被允许的。
其次，如果没有经过合法的程序，监护人就擅自处分被监护人的重大财产，这种行为很可能会被认定为无效。
一旦给被监护人造成了损失，监护人就必须承担相应的赔偿责任。
总之，监护人在处理被监护人财产这件事情上，一定要以被监护人的利益为最根本的出发点，始终遵循合法、合理的原则。
只有这样，才能确保被监护人的财产权益得到妥善的保护，避免因监护人的不当行为而给被监护人带来不必要的损失和风险。

案情回顾:

小朱是小李的监护人。小李患病急需一大笔医疗费用，小朱动用小李财产支付。之后，小朱未经合法程序，擅自将小李名下一处房产出售用于自身消费，引发争议，焦点在于监护人能否随意处分被监护人财产。

案情分析:

1、小朱为支付小李医疗费用动用其财产的行为是合理的，因为这是为了被监护人的利益，符合法律规定中监护人在特定条件下可处分被监护人财产的要求。
2、小朱擅自出售小李房产供自己消费的行为是不合法的，损害了被监护人利益，且未经合法程序处分重大财产，该行为应认定无效，小朱需承担相应赔偿责任。