关于抚养权的变更问题，在特定情况下是可以申请的，下面为你详细解析：
一、法律依据
相关法律明确规定，在多种情形下，另一方要求变更子女抚养关系，人民法院会予以支持。
比如，与子女共同生活的一方若患上严重疾病，像某些难以治愈的重大慢性病，或者因伤残导致身体机能受限，失去劳动能力，从而无力继续抚养子女。
又或者存在不尽抚养义务的情况，例如长期对子女的生活、教育等方面疏于关心和照顾，甚至有虐待子女的恶劣行为。
而自己确实没能力抚养孩子，比如因失业长时间找不到工作，缺乏稳定的经济来源，或者因突发重大疾病产生高额医疗费用，经济状况恶化等，这些都属于可能变更抚养权的合理情形。
二、变更方式
1.协商变更：这种方式相对较为便捷。
双方可以心平气和地进行沟通协商，就抚养权变更的相关事宜达成一致意见。
为了避免后续可能出现的纠纷，最好签订一份书面协议，将双方的约定明确下来，比如孩子的生活安排、教育费用的承担等具体内容。
2.诉讼变更：若双方无法通过协商达成一致，那么就可以向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，需要向法院提交能够证明自己无抚养能力的相关证据。
例如，失业证明、医院的诊断病历及费用清单等，以此说明自己在经济上确实困难，无法保障孩子在生活、教育等各方面的正常需求。
法院会根据具体情况进行全面、公正的判决。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子归小朱抚养。后小朱患上严重慢性病，失去劳动能力，无力抚养孩子。小朱想把抚养权变更给小李，但小李认为小朱应继续抚养，双方产生争议。

案情分析:

1、从法律依据看，小朱患严重疾病且失去劳动能力，符合法律规定中无力继续抚养子女的情形，在此情况下申请变更抚养权有一定法律支撑。
2、关于变更方式，双方起初协商不成，若小朱选择诉讼变更，需向法院提交如医院诊断病历等能证明自己无抚养能力的证据，法院会综合情况公正判决。