如果在未婚生子后双方分手，而其中一方不出抚养费，可参考以下处理方法：
一、协商解决
当遇到这种情况时，首先应当尝试与对方进行友好协商。
毕竟双方曾经有过一段特殊的关系，通过平和的沟通也许能更好地解决问题。
在协商过程中，要明确向对方指出，支付抚养费是其作为父母应尽的法定义务。
可以详细地和对方说明，孩子的成长需要经济上的支持，比如日常生活开销、教育费用、医疗费用等，这些都是孩子健康成长不可或缺的部分。
双方可以根据自身的经济状况和孩子的实际需求，协商出一个双方都能接受的支付方式和具体金额，例如是按月支付还是按季度支付等。
二、诉讼途径
若协商无法达成一致，那么向法院提起诉讼是维护权益的有效途径。
要知道，非婚生子女和婚生子女享有同等的权利，法律会保障他们的合法权益。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
法院在判定抚养费数额时，会综合多方面因素，包括子女的实际生活需要，像孩子的衣食住行、学习培训等费用；父母双方的负担能力，比如双方的收入水平、财产状况等；以及当地的实际生活水平等，以此来确定一个合理的抚养费数额。
三、强制执行
如果法院已经做出判决，而对方仍然拒不支付抚养费，那么可以向法院申请强制执行。
法院有权采取一系列措施来保障抚养费的支付，例如冻结对方的银行账户，使其无法随意支取资金；扣划其名下的财产，如存款、工资等，以确保抚养费能够按时足额支付给孩子。

案情回顾:

小朱和小李未婚生子后分手，小李拒绝支付抚养费。小朱先尝试与小李协商，要求其履行抚养义务，协商中提及孩子各项成长开销，但未达成一致。小朱随后起诉至法院，法院判决后，小李仍拒不支付。

案情分析:

1、小朱与小李协商时，小李拒绝支付抚养费的行为违背了其作为父母应尽的法定义务，孩子成长的各项费用需要经济支持，父母都应承担责任。
2、小朱选择诉讼途径是合理的，非婚生子女与婚生子女权益同等，法院会综合子女实际需求、父母负担能力及当地生活水平等确定抚养费数额。
3、法院判决后小李仍不支付，小朱可申请强制执行，法院有权冻结、扣划小李财产以保障抚养费支付。