离婚后，在某些特定情况下，一方可能无需支付抚养费，具体情况如下：
1.协商一致的情况：
夫妻双方在离婚时，可通过友好协商来确定抚养费的支付问题。
若双方达成一致意见，约定其中一方不支付抚养费，并且这一约定不会对子女的合法权益造成损害，比如能保障子女正常的生活、教育、医疗等需求，那么法律会尊重双方的这一约定。
这种协商通常需要双方充分考虑子女的长远利益，以书面形式明确约定相关内容。
2.丧失劳动能力且无其他生活来源：
支付抚养费的一方可能会因意外事故，如严重的工伤导致身体残疾无法工作，或者患上重大疾病，使身体状况无法从事正常劳动等原因，完全丧失劳动能力。
同时，又没有其他经济收入来源，比如没有房产出租收入、投资收益等，确实没有能力支付抚养费的情况下，可暂时不支付。
3.无经济收入且抚养方能够负担：
一方没有固定的收入来源，生活处于困难状态，而抚养子女的另一方有足够的经济能力抚养孩子，能够承担子女的全部生活和教育费用。
经法院核实确认后，可酌情判定不支付抚养费。
需注意，即便存在上述情况，若子女后续出现重大疾病需要高额治疗费用，或者教育费用大幅增加等特殊情况，抚养方仍有权要求另一方支付相应的费用。

案情回顾:

小朱和小李离婚，约定小朱不支付抚养费，后小李以孩子花销增大为由要求小朱支付。小胡因工伤残疾丧失劳动能力且无其他收入来源，暂停支付抚养费，小静却称应继续支付。小丽无经济收入，抚养方有能力负担，法院判其可不支付，后孩子遇重大疾病花销大增引发争议。

案情分析:

1、小朱和小李当初协商小朱不支付抚养费，若未损害子女权益且有书面约定，起初约定有效，但孩子花销增大属特殊情况，小李有权要求小朱支付相应费用。
2、小胡丧失劳动能力且无其他生活来源，暂时不支付抚养费合理，小静要求继续支付缺乏依据。
3、小丽无收入且抚养方有能力负担，法院判定合理，孩子重大疾病花销大增时，抚养方有权要求小丽支付相应费用。