抚养权的确定涉及到变更之诉或确认之诉，具体情况需要根据实际情形来分析，以下为你详细介绍：
一、确认之诉
当父母双方对于子女抚养权的归属问题产生分歧，无法自行协商达成一致意见时，就需要借助法院的力量来明确究竟哪一方应当获得抚养权，这种情况便属于确认之诉。
例如，在夫妻双方决定离婚的过程中，对于孩子究竟由谁来抚养的问题，双方各执一词，无法协商出一个双方都能接受的结果。
这时，其中一方就会向法院提起诉讼，请求法院来确认抚养权的归属。
法院在处理此类案件时，会综合考虑多方面的因素。
一方面，会考察双方的抚养能力，包括经济收入、居住条件等；另一方面，还会关注双方的抚养条件，比如是否有足够的时间和精力照顾孩子。
此外，对于达到一定年龄阶段的孩子，法院还会尊重孩子自身的意愿。
二、变更之诉
在抚养权已经有了明确归属的情况下，如果后续出现了某些法定的情形，导致现有的抚养安排不再适合孩子的成长，另一方就可以要求变更抚养权，此时所提起的诉讼就是变更之诉。
常见的法定情形包括抚养孩子的一方患上了严重的疾病，无法正常照顾孩子的生活和学习；或者出现虐待孩子的行为，对孩子的身心健康造成了严重的伤害等。
在这些情况下，为了保障孩子的合法权益和健康成长，另一方有权向法院提起变更抚养权的诉讼。

案情回顾:

小朱和小李离婚时，对于孩子小丽的抚养权归属问题产生分歧，协商无果后，小朱向法院提起确认之诉。法院判决小丽抚养权归小朱。后来，小朱患上严重疾病无法照顾小丽，小李便向法院提起变更抚养权的变更之诉。

案情分析:

1、在确认之诉阶段，法院综合考虑双方抚养能力和条件，如经济收入、居住条件以及照顾孩子的时间精力等，最终判决小丽抚养权归小朱。
2、在变更之诉阶段，因小朱患病无法正常照顾小丽，出现法定变更情形，为保障小丽合法权益和健康成长，法院可能会支持小李变更抚养权的诉求。