当法院对抚养费作出判决后，若一方不履行支付义务，可通过以下途径来妥善解决：
1.申请强制执行：
抚养方有权向作出该判决的法院提出强制执行的申请。
法院在接到申请后，会依据相关法律规定，采取一系列有力的强制执行措施。
例如，法院可以通过金融机构查询被申请人的存款情况，一旦发现有足够的存款，便会依法冻结其账户，随后按照规定的程序和数额进行划拨。
对于被申请人的收入，法院有权扣留并提取，以确保抚养费能够得到支付。
此外，若被申请人有可供执行的财产，如房产、车辆等，法院还可以进行查封、扣押，并通过合法的拍卖、变卖程序，将所得款项用于支付抚养费。
2.司法拘留：
若被执行人明明有能力执行判决，却故意拒不执行，且情节较为严重，法院就可对其采取司法拘留措施。
这种措施旨在对被执行人起到一定的威慑作用，促使其履行义务。
司法拘留的期限通常为15日以下。
3.追究刑事责任：
当被执行人有能力执行却拒不执行，并且情节特别严重时，其行为可能构成拒不执行判决、裁定罪。
在这种情况下，相关部门会依法追究其刑事责任。

需要特别注意的是，申请强制执行要在法定的期限内提出，一般是判决生效后的两年内。
同时，抚养方要积极配合法院的工作，主动提供被执行人的财产线索等相关信息，以保障自身的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，法院判决小李支付孩子抚养费。但判决生效后，小李拒不支付抚养费。小朱申请强制执行，小李仍不配合，还声称自己没钱。小朱怀疑小李有隐匿财产行为，争议点在于小李是否真无财产可供执行。

案情分析:

1、小朱申请强制执行符合法律规定，法院有权查询小李存款、收入及财产情况，并采取冻结、划拨、扣留、提取、查封、扣押、拍卖、变卖等措施。
2、若小李确有能力执行却拒不执行，情节严重的，法院可对其司法拘留，期限15日以下，以威慑其履行义务。
3、若小李有能力执行而拒不执行且情节特别严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪，会被追究刑事责任。