在夫妻离婚时，有时会出现双方都不想要孩子的情况。
这种情况下，需要依据相关法律规定来妥善处理，具体如下：
一、法律规定明确责任
《中华人民共和国民法典》有着清晰的规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。
这一义务是法定的，不会因夫妻关系的解除而消失。
离婚后，父母对于子女依然有抚养、教育、保护的权利和义务。
也就是说，无论夫妻双方处于何种状态，都必须对自己的子女负责。
二、法院判决遵循原则
法院在判决时，会始终从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发。
在实际操作中，会全面结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况来综合考量。
例如，双方的经济状况是重要因素之一，稳定且充足的收入能为子女提供良好的生活条件；居住环境也不容忽视，安全、舒适的居住场所对子女成长至关重要；此外，与子女的感情深浅同样会影响判决结果。
三、可能的处理方式多样
若双方都坚决不抚养子女，法院可能会先行裁定暂由一方抚养。
同时，会责令双方履行抚养义务，包括按时支付抚养费等。
之后，法院会持续关注实际情况，待出现合适时机，比如一方的抚养条件发生重大变化等，再根据具体情形对抚养关系进行合理调整。
总之，父母不能逃避对子女的抚养责任，必须切实承担起应尽的义务。

案情回顾:

小朱和小李夫妻感情破裂欲离婚，但双方都不想要孩子。小朱称自己经济不稳定，无力抚养；小李则以工作繁忙为由拒绝抚养，孩子抚养权归属成争议焦点。

案情分析:

1、依据《中华人民共和国民法典》，父母对未成年子女的抚养、教育和保护义务是法定的，不会因离婚而消失，小朱和小李不能逃避对孩子的抚养责任。
2、法院判决会从有利于子女身心健康、保障其合法权益出发，综合考量双方抚养能力和条件，如经济状况、居住环境、与子女感情等。可能先裁定暂由一方抚养，责令双方履行义务，后续再根据情况调整抚养关系。