打官司争夺抚养权涉及的费用主要有以下几方面：
一、诉讼费
诉讼费的收取依据是《诉讼费用交纳办法》。
在离婚案件中，每件需交纳50元至300元。
若涉及财产分割，当财产总额不超过20万元时，无需另行交纳费用；而一旦财产总额超过20万元，超出部分则需按照0.5%的比例交纳。
对于抚养权纠纷而言，如果不涉及财产分割，或者财产分割的总额不超过20万，那么诉讼费一般就在50300元这个区间。
要是存在较多财产需要分割，就需要按照上述规定的标准来计算具体的诉讼费数额。
二、律师费
律师费的多少会受到多种因素的影响，比如地区差异、律师的从业经验以及案件本身的复杂程度等。
通常情况下，在经济相对不发达的地区，律师费可能只需几千元。
而在经济发达地区，或者案件情况较为复杂时，律师费可能会达到数万元，甚至更高。
三、其他费用
除了诉讼费和律师费外，还可能会产生一些其他费用，例如鉴定费。
在某些争夺抚养权的案件中，可能需要进行亲子关系鉴定，这就会产生相应的鉴定费用。
具体的费用数额要根据实际发生的情况来确定。
当事人在选择律师时，应充分结合自身的经济状况以及案件的具体情况，挑选合适的律师来为自己争取抚养权。

案情回顾:

小朱和小李离婚后争夺孩子抚养权，涉及财产分割。小朱认为应按财产总额缴纳诉讼费后再分割财产，小李则认为财产不超20万不应另行缴费。此外，在律师费方面，小朱觉得小李请的律师收费过高不合理，且对可能产生的鉴定费承担问题也存在争议。

案情分析:

1、关于诉讼费，根据《诉讼费用交纳办法》，财产总额不超20万无需另行交纳费用，超过部分按0.5%交纳，应按此规定确定诉讼费数额。
2、律师费受地区、律师经验及案件复杂程度影响，只要在合理范围内且符合相关规定，收费并无不妥。
3、鉴定费应根据实际发生情况，由需要鉴定的一方先行垫付，最终根据判决结果确定承担方。