变更孩子抚养权进行公证这件事，得双方一起前往有管辖权的公证机构去提出申请。
同时，要提交一系列相关的证明材料，像双方的身份证，这能证明个人身份；还有离婚证，说明双方已经结束了婚姻关系；离婚协议或者法院判决书等这些能证明原来抚养权归属的材料也得带上，另外，还要有变更抚养权的理由以及相关的证据等等。
公证员会特别仔细地对申请材料进行审查，只有确定这些材料都是真实合法的，才会出具公证书。
要是双方没办法一起去申请，那其中一方也可以向公证机构提交另一方同意变更的书面意见之类的材料。
不过要知道，公证并不是变更抚养权必须要走的程序，如果双方能够协商一致，并且对变更后的抚养事宜没有任何异议，那就可以直接去民政部门办理变更登记，或者通过诉讼让法院来判决变更。
总之，公证能够让变更抚养权的法律效力和公信力更强，但并不是变更的必要条件。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子抚养权归小朱。后来小朱和小胡组建家庭，小朱工作繁忙无暇照顾孩子，想把抚养权变更给小李。两人对于变更抚养权无异议，但对于是否要进行公证产生争议。小朱认为公证会增强法律效力，要求小李一起去公证，小李却觉得没必要公证，双方僵持不下。

案情分析:

1、从法律规定看，双方协商一致变更抚养权可以直接办理变更登记或通过诉讼判决变更，公证并非必要程序。
2、小朱希望公证增强法律效力是合理的，但不能强迫小李。若小朱坚持公证，可在取得小李同意后，按要求准备材料共同前往公证机构办理。