在法律范畴内，当父亲离世后，关于私生子的抚养事宜通常是这样的：其一，其母亲承担着主要的抚养责任。
这是因为从情感和实际情况来看，母亲与孩子有着天然的联系，在大多数情况下，她更有条件和意愿去照顾孩子。
如果母亲具备抚养孩子的能力并且愿意承担这一责任，那么一般就由母亲来抚养孩子。
其二，倘若母亲没有能力抚养或者不愿意抚养，此时生父的其他法定继承人，像是配偶、子女等，只要他们具备抚养能力，就有可能承担一定的抚养义务。
不过，这并不是法定的必须要履行的义务，而是需要根据具体的情况进行协商来确定。
比如，要考虑到这些法定继承人的自身经济状况、家庭情况等因素。
另外，要是存在其他愿意抚养这个私生子的亲属或者个人，只要经过协商达成一致，并且符合法律规定的相关条件，那么也可以由他们来承担抚养责任。
综上所述，私生子的抚养问题确实比较复杂，需要全面综合地考虑各方的情况以及法律的规定，这样才能准确地确定具体的抚养责任主体。

案情回顾:

小朱是小胡的私生子，小胡去世后，小朱的母亲小丽表示无力抚养小朱。小胡的妻子小李具备抚养能力，可小李并不愿意抚养小朱。小静是小朱的姑姑，她愿意抚养小朱，但小李以小静无收养资格为由拒绝协商，引发争议。

案情分析:

1、按规定，母亲无力抚养时，生父其他法定继承人若有能力可协商承担抚养义务，小李虽有能力但无强制义务。
2、小静愿意抚养，只要符合法律规定且协商一致是可行的，小李不应无理由拒绝协商，应综合考虑小静的条件等因素来解决小朱的抚养问题。