在法律范畴中，老公并没有法定的必须抚养老婆私生子的责任。
这是基于法律的一般性规定，以维护婚姻关系和家庭结构的稳定性等多方面因素考虑。
然而，倘若老公在婚姻持续期间，清楚地知晓并认可该孩子是夫妻共同生活所孕育而生的，那么此时，他可能会出于自身的抚养意愿以及道德层面的责任，而承担起抚养该孩子的义务。
从法律条文深入剖析，非婚生子女与婚生子女享有完全同等的权利，他们的亲生父母都负有抚养和教育的法定责任。
倘若老公明确地表达出愿意抚养该孩子的意愿，并且与孩子之间实际形成了稳定的抚养关系，那么按照法律要求，他就应当切实履行抚养义务，一直到孩子成年，具备独立生活的能力为止。
但如果老公坚决地拒绝履行抚养义务，那么私生子的亲生母亲作为孩子的法定监护人，责无旁贷地肩负起抚养孩子的责任和义务。
总之，老公是否有义务抚养老婆的私生子，不能一概而论，而需要综合考虑诸多具体情况，比如老公自身的意愿、是否与孩子形成了切实的抚养关系等相关因素，通过具体情况的考量来准确判断。

案情回顾:

小朱和小李是夫妻。小李有一个私生子。小胡是这个私生子。小朱知晓小胡存在后，小朱是否应抚养老李的私生子小胡产生争议。小朱拒绝抚养，小李认为小朱应抚养，小静作为小李朋友支持小李，小丽则觉得小朱无此义务。

案情分析:

1、若小朱知晓并认可小胡是共同生活所孕育，且有抚养意愿和实际抚养关系，按法律应抚养。
2、若小朱坚决拒绝抚养，小李作为生母是法定监护人，应承担抚养小胡的责任。