未婚生子索要抚养费是合理合法的。
法律明确规定，非婚生子女和婚生子女具有同等的权利，不会因为出生形式的不同而受到差别对待，任何组织和个人都不能危害或歧视他们。
那些不直接抚养非婚生子女的生父或生母，有责任承担起未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
在实际操作中，索要抚养费可以先尝试通过友好协商的方式来解决。
如果双方能够达成一致，那就皆大欢喜；但如果协商不成，就可以向法院提起诉讼。
在起诉过程中，必须提供相关的证据，比如孩子的出生证明，这是证明亲子关系最直接的证据。
法院会综合考虑父母的经济状况，包括收入、财产等方面，以及孩子的实际需要，像生活、教育、医疗等方面的支出，来确定抚养费的具体数额和支付方式。
这种方式能够确保抚养费的合理性和公正性，保障孩子的合法权益。
总之，未婚生子的一方完全有权利要求另一方支付抚养费，这是法律赋予他们的权利，也是为了让孩子能够在健康、稳定的环境中成长。

案情回顾:

小朱与小李未婚生子，孩子出生后小朱独自抚养。小朱要求小李支付抚养费，小李拒绝，认为非婚生子自己无需负责。小朱多次与小李协商无果后，决定向法院起诉，小朱准备好了孩子出生证明等证据。

案情分析:

1、小朱索要抚养费是合理合法的，非婚生子女与婚生子女享有同等权利。
2、小李拒绝支付是错误的，不直接抚养非婚生子女的生父或生母有支付抚养费的责任。
3、小朱起诉时提供孩子出生证明作为亲子关系证据是必要的，法院会综合多方面因素确定抚养费数额和支付方式。