当对方拒不给予抚养费并且拒绝申请强制执行时，你可以按以下步骤来处理：
首先，要仔细准备相关材料。
①准备好已经生效的判决书或者调解书，这是执行的重要依据，它明确了对方应承担的抚养义务。
同时，准备好本人的身份证，以证明你的身份和与案件的关联性。
接着，向一审法院提出申请。
②将准备好的申请材料提交给一审法院，并认真填写相关表格，确保信息的准确性和完整性。
然后，法院会对申请进行严格审查。
③法院会细致核查申请是否符合执行的条件，如判决是否已生效、申请材料是否齐全等。
只有符合条件的，才会予以立案。
之后，法院会积极调查被执行人的财产状况。
④通过多种渠道，如查询银行存款系统、走访房产管理部门、调查车辆登记等，全面了解被执行人名下的财产情况，不放过任何一处可能的财产线索。
再根据调查结果，法院会采取相应的强制措施。
⑤如果发现被执行人有银行存款，可冻结并划拨其存款；如果有房产或车辆，可依法进行拍卖或变卖，以强制被执行人支付抚养费。
最后，在执行过程中，你需要持续跟进案件的进展。
⑥积极配合法院的工作，提供可能有助于执行的线索和信息，确保抚养费能够真正执行到位，保障孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，法院判决小李需支付孩子抚养费。但小李拒不支付且拒绝申请强制执行。小朱准备好生效判决书、调解书和自己身份证，向一审法院申请强制执行，小李对此有争议，认为不应被强制。法院审查材料后立案，调查小李财产并将采取强制措施。

案情分析:

1、小朱依据生效法律文书要求抚养费合理合法，其准备材料申请强制执行符合程序。
2、小李拒绝支付抚养费且不接受强制执行缺乏法律依据，法院按照规定审查立案、调查财产并采取强制措施保障孩子权益是依法履行职能。