起诉抚养费流程若想加快，可按如下步骤进行。
①精心准备相关证据至关重要。
需细致收集孩子在日常生活中的生活费支出凭证，比如购物小票、缴费记录等；教育费方面，要保存好学校的收费通知、课外辅导费用单据等；医疗费则需保留医院的就诊发票、缴费清单等。
同时，不能忽视对方的收入证明，可通过银行流水、单位工资单等方式获取，以明确对方的经济能力。
②认真起草起诉状。
在起诉状中，要清晰明确地提出诉讼请求，即要求对方支付抚养费，详细写明抚养费的具体金额，可根据孩子的实际需求及当地生活水平来确定，比如每月生活费多少、教育费和医疗费分别是多少等，还要明确支付方式，是按月支付还是一次性支付等。
③及时向有管辖权的法院提交起诉状及证据，并足额缴纳诉讼费。
法院收到材料后会进行严格审查，判断是否符合受理条件。
若符合，便会予以受理，并安排开庭时间，同时通知双方。
④在庭审过程中，双方都应充分陈述自己的观点和提供的证据。
如果对方同意支付抚养费，法院可直接出具调解书，快速解决纠纷；若对方不同意，法院会进行全面审理并作出公正判决。
判决生效后，若对方未按判决履行支付义务，可向法院申请强制执行，以保障孩子的合法权益。
总之，要想让起诉抚养费的流程加快，就必须做好充分准备，确保程序合规，促使各项工作能够及时、有序地推进。

案情回顾:

小朱与小李育有一女小丽。小朱与小李离婚后，小丽由小朱抚养。小朱认为小李应承担抚养费，小李拒绝。小朱欲起诉加快抚养费流程，精心收集小丽生活费、教育费、医疗费支出凭证，获取小李收入证明，起草起诉状写明抚养费金额与支付方式后向法院起诉。

案情分析:

1、小朱准备充分的证据是关键，这些证据有助于确定抚养费数额。
2、起诉状内容明确诉讼请求等，使法院清楚小朱诉求。
3、法院审查受理、安排开庭并通知双方符合程序规定。
4、庭审中双方陈述观点证据，法院根据情况调解或判决，不履行可强制执行。