根据法律条文，当离婚后一方不给予抚养费时，另一方具备要求增加抚养费的权利。
以下是一些可主张增加抚养费的具体情形：
原先所定的抚养费数额，无法满足当地实际的生活水平需求。
比如，当地物价上涨，生活成本大幅提高，但抚养费数额却未相应增加，导致孩子的生活质量受到影响。
由于子女患病，需要大量的医疗费用，或者子女上学，教育费用增多，实际的需要已经超过了当初所定的抚养费数额。
例如，孩子突发重大疾病，需要长期治疗，每月的医疗费用高达数千元，而原定抚养费仅能满足基本生活开销，此时就有必要增加抚养费。
存在其他正当合理的理由应当增加抚养费。
比如，抚养孩子的一方工作变动，收入大幅减少，无法继续承担原来的抚养费数额，或者孩子参加特殊的兴趣班、辅导班等，需要额外的费用支出。
在主张增加抚养费时，必须向法院提交相关的证据，像子女的实际开销凭证，如医疗费单据、学费发票等，以及生活费用上涨的证明，如物价指数报告等。
法院会仔细审查这些证据，并根据具体情况进行公正的判决，以切实保障子女的合法权益。
倘若你正处于这种情况，可借助诉讼等法律手段来维护自身以及子女的利益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子归小李抚养，小朱每月支付一定数额的抚养费。随着时间推移，当地物价大幅上涨，孩子的生活成本骤增，原抚养费已无法满足孩子生活水平需求。小李向小朱提出增加抚养费，但小朱拒绝。小李准备收集物价指数报告、孩子日常开销凭证等证据向法院起诉。

案情分析:

1、根据法律，当地生活水平提高致原抚养费不足是可增加抚养费的情形。
2、小李若能提供如物价指数报告、开销凭证等有效证据，法院会根据实际情况公正判决。
3、小朱拒绝增加抚养费没有法律依据，小李通过法律手段维护权益是合理的。