遗弃罪，简单来说，就是针对那些年老、年幼、患病或者缺乏独立生活能力的人，倘若负有抚养义务却加以拒绝抚养，并且情节恶劣的行为。
就拿亲生父母遗弃子女这件事来讲，如果亲生父母明明有能力去抚养自己的孩子，却无缘无故地将孩子丢弃不管，并且情节极为恶劣，像那种长期不履行抚养义务，使得子女的生命健康遭受到严重的威胁等情况，此时子女是有权向法院提起诉讼，控告亲生父母犯有遗弃罪的。
然而，在判断是否构成遗弃罪时，需要综合多方面的因素去考量。
比如父母遗弃孩子的原因是什么，是出于恶意还是确实遇到了难以克服的困难；遗弃行为持续的时间有多久，是短期的偶尔行为还是长期的连续行为；以及子女自身的实际情况，包括子女的年龄、身体状况、心理状态等。
如果仅仅只是因为一时的困难而没能及时履行抚养义务，通常情况下是不构成遗弃罪的。
总之，到底是否可以控告亲生父母遗弃罪，必须要根据具体的实际情况进行细致的判断和准确的认定，不能一概而论。

案情回顾:

小朱和小李育有一女小丽。小丽出生后患有先天性疾病，需要长期治疗照顾。小朱和小李有稳定收入，本有能力抚养小丽，但他们却嫌小丽是个累赘，将尚在襁褓中的小丽遗弃在医院门口后消失不见。小丽被好心人小静发现送往福利院，小丽的生命健康因长期缺乏照顾受到严重威胁。

案情分析:

1、小朱和小李作为小丽的亲生父母，有抚养义务。他们有能力却拒绝抚养，符合遗弃罪的主体要件。
2、他们遗弃小丽是嫌其患病累赘，并非遇到不可克服困难，且遗弃行为致使小丽生命健康受严重威胁，情节恶劣，从遗弃原因、结果等多方面考量，可能构成遗弃罪。