不履行抚养子女的义务，往往会面临多种法律层面的责任。
在民事领域，抚养子女乃是父母法定的责任与义务。
倘若父母未能切实履行这一义务，那么子女便拥有向父母索要抚养费的合法权利。
法庭会综合考量子女的实际生活需求、父母自身的经济负担能力等多方面因素，进而判决未履行抚养责任的一方支付相应数额的抚养费。
这一支付义务会一直持续到子女成年，具备独立生活能力为止，以确保子女在成长过程中能够获得必要的物质支持。
而在刑事方面，倘若父母的行为情节极为恶劣，像遗弃子女这类行为，就极有可能构成遗弃罪，从而面临刑事处罚。
根据相关法律规定，此类犯罪行为将被处以五年以下的有期徒刑、拘役或者管制。
父母理应依法履行抚养子女的义务，倘若确实遇到困难而无法直接对子女进行抚养，也应当与子女保持密切的联系，并按时支付抚养费等相关费用，唯有如此，才能切实保障子女的合法权益，让子女在健康、稳定的环境中成长。

案情回顾:

小朱和小李育有一女小静。小朱和小李感情破裂离婚后，小静跟随小李生活。小朱却从未支付过抚养费，也不再与小静联系。小李独自承担小静的生活开销很吃力，于是向小朱索要抚养费，小朱拒绝支付，还表示不想再跟小静有任何关系。

案情分析:

1、在民事上，小朱未履行抚养小静的义务，小静有权向小朱索要抚养费。法院会综合小静生活需求和小朱经济能力等判定抚养费数额，小朱应支付到小静成年。
2、若小朱继续这种恶劣行为，可能构成遗弃罪。根据法律规定，情节恶劣构成遗弃罪的，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。