当遇到这种状况时，你可以借助法律手段来妥善处理。
首先，你应当尝试与对方进行友好协商，明确地向对方提出让其承担起抚养孩子的责任，并且按时支付抚养费。
这是解决问题的第一步，通过沟通也许能够避免进一步的法律纠纷。
倘若协商无果，那么你就可以向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，你需要准备一系列的材料，比如孩子的出生证明等身份信息资料，用以证明孩子的身份和与你的关系；
还有你们的结婚证等婚姻关系证明，以确定你们之间的亲属关系；
同时，要收集对方不履行抚养义务的证据，像你们之间的聊天记录，其中可能包含对方拒绝支付抚养费的相关内容，或者寻找证人，让证人出具证言来证实对方的行为。
法院会综合各种情况来作出判决，确定对方需要支付抚养费的具体金额以及支付的方式。
通常情况下，抚养费的确定会考虑孩子的实际需求，比如孩子的教育、生活等方面的开支；
当地的生活水平，以确保孩子能够在当地正常生活；
以及对方的收入情况，不能让对方承担过高的负担而影响其自身生活。
如果对方仍然不履行判决，你可以申请法院强制执行，法院会采取相应的措施，如冻结其银行账户，防止对方转移财产，或者直接扣划其收入，以确保孩子的抚养费能够按时足额到位。
总之，一定要积极地运用法律武器，全力维护孩子的合法权益。
案情回顾:
小朱和小李离婚后，小李拒绝承担抚养孩子责任且不支付抚养费。小朱先与小李协商无果后，向法院起诉。小朱准备多种材料，法院判决小李支付抚养费。但小李仍不履行判决，小朱申请强制执行，争议点在于小李对支付抚养费始终消极对待。
案情分析:
1、小朱先尝试协商，这是合理的解决途径，能避免复杂法律程序，若协商成功可和平解决纠纷。
2、小朱起诉时准备充分材料，利于法院查明事实，准确判定小李应承担的抚养责任。
3、法院判决后小李不履行，小朱申请强制执行，能有效保障孩子合法权益。