要证明父亲存在不尽抚养义务的情况，可从以下几个关键方面入手。
在经济方面，需全力收集父亲未履行抚养责任的证据。
比如仔细查找未支付抚养费的银行流水明细，这能清晰地反映出父亲在经济上对孩子抚养的缺失情况。
同时，找寻相关的书面约定，若曾有关于抚养费用的明确约定文件，它将成为有力的证据。
此外，证人证言也不容忽视，找到那些知晓父亲未支付抚养费事实的人，让他们出具证言，增强证据的可信度。
生活照料方面，要获取父亲缺失的证据。
长期以来，若父亲一直不照顾孩子的生活起居，诸如不提供食宿，孩子只能自己解决温饱问题；
也不关心孩子的日常健康，孩子生病时无人照料等，这些情况的证人证言或者相关记录都能说明父亲在生活照料上的失职。
当孩子因父亲未尽抚养义务而遭受精神损害时，要及时收集相关医疗诊断证明，以明确孩子因精神受创而产生的症状。
同时，记录孩子的心理状态变化，比如孩子时常表现出焦虑、抑郁等情绪，这些都可作为证明父亲未尽到抚养义务的重要依据。
此外，询问邻居、亲友等身边的人，了解父亲在抚养孩子过程中的实际表现，从多个维度获取证据，从而有力地证明父亲未尽到抚养义务这一事实。