在婚姻生活中，婚外出轨并育有子女是一个较为复杂的问题，在法律层面主要涵盖以下几个重要方面。
其一，当夫妻关系处于存续期间，倘若其中一方有了婚外出轨行为并且生育了子女，此时无过错方具备请求损害赔偿的权利，这里的损害赔偿涵盖精神损害赔偿等。
比如，因对方的出轨行为给无过错方带来的心灵创伤，无过错方可以通过法律途径要求过错方给予相应的赔偿，以弥补其精神上的损失。
其二，关于子女的抚养事宜，双方都负有抚养的义务。
一般会以子女的利益最大化作为首要原则，全面考量双方的经济状况、抚养能力等各种因素，以此来确定子女的抚养权究竟归属于哪一方。
并且，非婚生子女和婚生子女享有同等的权利，婚生子女所享有的一切权利，非婚生子女也都能够享有。
在财产分割方面，如果是因为出轨方的过错而导致离婚，那么无过错方有权利适当多分财产。
然而，具体的法律处理过程必须依据实际的情况，并且结合相关的法律法规来进行准确的判定。
每一个案件都有其独特性，法律会根据具体情况做出公正合理的裁决。
案情回顾:
小朱与小李是夫妻，婚姻存续期间，小朱出轨并与小胡育有一女。后小李得知此事，提出离婚，并要求小朱进行损害赔偿、争取女儿抚养权及要求多分财产，双方就这些问题产生激烈争议。
案情分析:
1、关于损害赔偿，小李作为无过错方，因小朱出轨行为遭受心灵创伤，有权依据法律要求小朱给予包括精神损害赔偿在内的相应赔偿。
2、对于女儿抚养权，应按照子女利益最大化原则，综合考虑双方经济状况、抚养能力等因素确定抚养权归属，且该非婚生子女享有与婚生子女同等权利。
3、在财产分割上，因小朱过错导致离婚，小李有权适当多分财产，具体分割需结合实际情况和相关法规判定。