起诉变更抚养权的整个流程大概需要3到6个月的时间。
首先，要着手准备起诉状以及相关的证据等材料，这些材料是启动诉讼程序的关键。
接着，将准备好的这些材料提交给有管辖权的法院，法院收到材料之后，会在7天内对是否立案作出决定。
如果立案成功，法院会把起诉状的副本送达给对方，对方则需要在15天内提出答辩状。
之后，法院会安排开庭的时间，通常情况下会在立案后的3个月左右进行开庭审理。
然而，如果双方对于抚养权变更这件事情的争议比较大，那么就可能需要进行证据质证以及法庭辩论等一系列程序，这样一来，整个流程所花费的时间就会相应地延长。
要是一审判决出来之后，双方都没有提起上诉，或者上诉之后二审维持了原判，那么这个判决就会生效，整个起诉变更抚养权的流程大致就需要3到6个月。
但实际上，由于各地法院的工作效率等因素的不同，具体的时间可能会有所差别。