在我国，当老公不幸去世后，其遗产的继承有着明确的顺序和规定，具体如下：
1.法定继承：
-第一顺序继承人：配偶、子女以及父母。
配偶作为伴侣，在法律上享有平等的继承权利。
这里所说的子女，涵盖范围较为广泛，包括婚生子女，也就是在合法婚姻关系中所生育的子女；非婚生子女，他们同样享有与婚生子女同等的继承权；养子女，通过合法收养程序建立收养关系的子女；还有有扶养关系的继子女。
而父母方面，包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母。
这些第一顺序继承人在会平等地继承遗产。
-第二顺序继承人：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
只有在没有第一顺序继承人继承的情形下，才由第二顺序继承人来继承遗产。
比如，若逝者没有配偶、子女和父母，那么其兄弟姐妹、祖父母、外祖父母就有权继承。
2.遗嘱继承：若老公生前立下了合法有效的遗嘱，那么遗产分配将严格按照遗嘱的内容执行。
遗嘱指定的继承人，无论是亲属还是其他人，都可以依据遗嘱继承相应的遗产。
3.遗赠和遗赠扶养协议：若存在合法的遗赠或遗赠扶养协议，也要按照相关约定来处理遗产。
比如，逝者生前与某个人签订了遗赠扶养协议，约定由对方照顾自己，死后将部分财产遗赠给对方，那么就需按此协议执行。
总之，遗产继承需依据具体情况，遵循法律规定来确定继承人及继承份额。

案情回顾:

小朱去世后，留下一笔遗产。小朱的配偶小丽、子女小胡和养女小静主张按照法定继承平分遗产，而小朱的弟弟小李拿出一份疑似小朱生前订立的遗嘱，称应按遗嘱分配，由此产生继承争议。

案情分析:

1、若遗嘱经鉴定为合法有效，那么应按照遗嘱继承执行，遗嘱指定的继承人可依据遗嘱继承相应遗产。
2、若遗嘱不合法有效，在法定继承中，小丽、小胡、小静作为第一顺序继承人，一般应平等继承遗产，小李作为第二顺序继承人，在有第一顺序继承人的情况下，通常无权继承。