关于放弃继承书的效力问题，下面分两种具体情况为您详细说明：
一、继承开始前的情况
在继承开始前作出的放弃继承声明，通常不具备法律效力。
这是因为，在继承尚未开始时，遗产的具体范围、价值以及继承人是否能够实际继承遗产都还处于不确定的状态。
例如，被继承人可能在之后改变遗嘱内容，或者出现新的法定继承人等情况。
此时作出的放弃行为，由于缺乏明确的事实基础，所以在法律上一般是不被认可的。
也就是说，在这个阶段的放弃继承声明，并不能产生相应的法律后果。
二、继承开始后的情况
当继承开始后，继承人作出的放弃继承书，若符合法律规定的形式和实质要件，就具有法律效力，而且这种效力一般是永久有效的。
放弃继承应当以书面形式向其他继承人、遗嘱执行人或者人民法院明确表示。
具体而言，书面形式能够确保放弃继承的意思表示清晰、准确，避免日后产生争议。
一旦放弃继承书作出并生效，继承人便丧失了对该遗产的继承权，不能再随意撤销。
除非存在受欺诈、胁迫等法定可撤销的情形，比如被他人欺骗说遗产存在巨额债务而放弃继承，之后发现是虚假信息，这种情况下可以依法申请撤销。
综上所述，放弃继承书的效力关键在于作出的时间，继承开始后的放弃声明，符合条件则长期有效。

案情回顾:

小朱的父亲去世，小朱在父亲去世前就写了放弃继承书。父亲去世后遗产分配时，小朱又想参与继承，引发争议。另外，小胡在父亲去世后，因他人欺骗说遗产有巨额债务而写放弃继承书，后来发现被骗，也想重新参与继承。

案情分析:

1、小朱在继承开始前作出的放弃继承声明不具备法律效力。因为当时遗产范围、价值及能否实际继承都不确定，此放弃行为缺乏事实基础，不能产生相应法律后果，所以小朱可以参与继承。
2、小胡在继承开始后作出放弃继承书，一般生效后不能随意撤销。但小胡是受欺诈作出放弃表示，存在法定可撤销情形，所以小胡可以依法申请撤销放弃继承书，重新参与继承。