遗产继承开始的时间，是以被继承人死亡时为准，这一规定在遗产继承相关事务中具有重要意义，以下分不同情况详细说明：
1.自然死亡情况：
当被继承人的自然生命终结时，继承便正式开始。
在实际生活中，通常会有明确的判断依据。
比如，医院会依据一系列专业的医学标准，在确认被继承人生命体征消失后，出具相应的死亡证明。
同时，公安机关也会对死亡情况进行记录，这些权威的证明材料能够准确确定自然死亡的时间，从而明确继承开始的具体时刻。
2.宣告死亡情况：
若公民下落不明达到了法定的期间，利害关系人就可以向人民法院提出宣告其死亡的申请。
人民法院会按照法定程序进行审查和判定，在宣告死亡的判决生效之日，继承开始。
这一程序确保了在特定情况下，遗产继承能够有序进行。
继承开始后，遗产的分配遵循一定规则：按照法定继承办理；若有遗嘱，则按照遗嘱继承或者遗赠办理；存在遗赠扶养协议的，按照协议办理。
继承人需在规定时间内表明态度，若未明确表示放弃继承，就视为接受继承。
值得注意的是，受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示，到期未表示的，视为放弃受遗赠。

案情回顾:

小朱的父亲下落不明多年，小朱向法院申请宣告其父亲死亡。法院宣告死亡判决生效后，小朱与小丽就遗产分配产生争议，小丽称应按法定继承，小朱则称父亲留有遗嘱应按遗嘱继承。

案情分析:

1、关于继承开始时间，在宣告死亡情况下，法院宣告死亡判决生效之日继承开始，所以从小朱父亲被宣告死亡时，继承正式开始。
2、对于遗产分配规则，若小朱能提供有效遗嘱，应按遗嘱继承办理；若无法提供或遗嘱无效等，则按法定继承办理，需依据具体情况确定遗产分配方式。