在遗嘱继承纠纷起诉后，需要通过一系列妥善的方式来处理，以维护自身合法权益，以下是具体的处理方法：
一、证据准备
证据是解决纠纷的关键。
首先要围绕遗嘱的真实性和有效性来收集关键证据。
遗嘱原件是最为重要的，它是遗嘱内容的直接体现。
立遗嘱时的见证材料也不可或缺，比如见证人的证言、见证过程的记录等，这些能证明遗嘱订立过程的合法性。
同时，立遗嘱人的精神状态证明也很关键，可通过医院的诊断记录、相关鉴定报告等，来证实立遗嘱时其精神状态正常，具备完全民事行为能力。
若主张自己应多得遗产，还需准备自己尽了较多赡养义务的证据，例如日常照顾的记录、支付医疗费用的凭证等。
二、财产保全（如有必要）
在某些情况下，为防止对方转移、隐匿遗产，影响后续判决的执行，可申请财产保全。
比如发现对方有转移房产、银行存款等行为的迹象时，及时向法院提出申请，由法院采取相应的保全措施，确保遗产处于安全状态。
三、积极参与庭审
庭审是表达自身诉求和观点的重要环节。
要清晰、准确地陈述案件事实，有条理地阐述自己的观点和诉求。
对于对方出示的证据，要进行合理质证，指出证据的瑕疵或不合理之处，从而维护自身合法权益。
四、调解协商
诉讼过程中，尝试调解是一个不错的选择。
通过协商，若能达成调解协议，既能高效解决纠纷，又能节省双方的时间和精力。
五、等待判决与执行
若调解不成，就需等待法院判决。
若对判决结果不服，可在规定期限内上诉。
判决生效后，若对方不履行判决内容，可向法院申请强制执行。

案情回顾:

小朱与小李因遗嘱继承产生纠纷并起诉。争议点在于遗嘱真实性及遗产分配。小朱主张遗嘱有效且自己尽赡养义务多应多得，小李质疑遗嘱真实性和小朱的说法，小朱为证明自身主张准备诸多证据，小李则试图转移隐匿遗产。

案情分析:

1、证据准备方面，小朱提供遗嘱原件、见证材料及立遗嘱人精神状态证明等，能增强遗嘱有效性主张；若证明自己尽较多赡养义务，多得遗产诉求更合理。
2、财产保全上，若小朱发现小李转移遗产迹象，申请保全可保障后续执行。
3、庭审时，双方需清晰陈述事实、质证，维护自身权益。
4、调解协商若成功可高效解决纠纷。
5、若调解不成，等待判决，不服可上诉，对方不履行可申请强制执行。