当遭遇遗产继承被侵吞这种情况时，可参考以下具体解决办法：
1.协商解决：
在发现遗产被侵吞后，首先可以尝试与侵吞遗产的相关方进行平和且友好的协商。
比如，找一个安静、适宜交流的环境，坐下来坦诚地沟通。
明确向对方指出其行为违背了公平和法律原则，是不恰当的。
详细说明自己作为合法继承人应得的遗产份额，并出示一些能证明自身权益的基础材料，如亲属关系证明等。
通过这样理性的沟通，也许对方会认识到错误，主动返还应得份额，从而和平解决纠纷，避免后续复杂的程序，节省大量时间和精力。
2.人民调解：
若协商无法达成一致，这时可以向当地的人民调解委员会提出调解申请。
调解委员会会安排专业的调解员，全面了解事情的来龙去脉，根据具体情况进行公正、客观的调解。
调解员会分别与双方沟通，倾听诉求，分析问题所在，并提出合理的解决方案，努力促使双方达成和解协议。
3.诉讼解决：
若调解也不能解决问题，那么向有管辖权的人民法院提起诉讼是最后的保障。
在此之前，要做好充分准备，收集各类相关证据，像遗嘱（若有）、详细的遗产清单、能够证明侵吞行为的各种证据，如转账记录、证人证言等。
法院会依据法律规定和证据情况进行严谨的审理和公正的判决，切实维护合法继承人的权益。

案情回顾:

小朱的父亲去世后，其叔叔小李侵吞了部分遗产。小朱与小李协商，出示亲属关系证明要求归还自己应得份额，小李却拒绝承认。之后小朱申请人民调解，调解员调解时小李仍不愿让步。小朱最终决定向法院提起诉讼。

案情分析:

1、小朱起初选择协商解决，这是合理的方式，其出示证明材料明确自身权益，做法恰当，但小李拒绝协商，导致协商无果。
2、人民调解环节，调解员虽努力调解，但小李不配合，使得调解无法解决问题。
3、小朱在调解无果后提起诉讼，只要其能提供如遗嘱、遗产清单、侵吞行为证据等，法院会依法公正判决，维护其合法权益。