在婚姻存续期间继承房产，具体可按以下方式来主张：
一、确定继承方式
继承方式主要分为法定继承和遗嘱继承。
法定继承时，需明确继承人资格。
通常情况下，配偶作为第一顺序继承人，依法享有继承权。
这是基于法律规定的亲属关系所赋予的权利。
比如，夫妻双方婚姻关系合法存续，一方去世后，另一方就具备法定继承人的资格。
若为遗嘱继承，则要着重审查遗嘱的合法性和有效性。
遗嘱需符合法定形式，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明日期等。
只有遗嘱合法有效，才能按照其内容确定继承份额。
二、收集相关证据
相关证据的收集至关重要。
首先，要准备被继承人的死亡证明，以证明继承事实的发生；亲属关系证明，用以明确继承人与被继承人之间的关系；若存在遗嘱，还需提供遗嘱原件。
其次，房产相关证明必不可少，如房产证，它是房产所有权的重要凭证。
三、协商与沟通
在继承房产过程中，可先尝试与其他继承人进行友好协商。
通过沟通交流，就房产继承问题达成一致意见，并签订继承协议。
这样既能节省时间和精力，又能维护家庭关系的和谐。
四、法律途径
若协商不成，可向人民法院提起继承纠纷诉讼。
法院会依据相关法律和事实，依法判决房产的归属及份额。
待取得生效法律文书后，继承人便可凭此办理房产过户手续，将房产登记到自己名下。

案情回顾:

小朱与小李系夫妻，婚姻存续期间，小李的父亲去世留下房产。小朱认为自己作为配偶是法定继承人应参与继承，小李的弟弟小胡却拿出一份遗嘱称房产应归他，双方对继承方式产生争议，小朱决定维护自身权益。

案情分析:

1、关于继承方式，若按法定继承，小朱作为配偶属第一顺序继承人有资格继承。若为遗嘱继承，则需审查小胡拿出的遗嘱合法性和有效性，如是否符合法定形式等。
2、小朱应收集相关证据，如小李父亲的死亡证明、亲属关系证明，若对遗嘱存疑，还需核实遗嘱原件等。
3、小朱可先与小胡协商沟通，尝试达成继承协议。
4、若协商不成，小朱可向法院提起继承纠纷诉讼，凭生效法律文书办理房产过户。