关于丧失继承权的人能否继承遗产这一问题，通常情况下，丧失继承权的人不能按照法定继承或遗嘱继承的方式来继承遗产。
不过，在一些特定情形中，他们或许还能享有其他权益，下面为你详细说明：
1.酌情分得遗产权：
当一个人丧失了继承权后，若其对被继承人尽了较多的扶养义务，且符合法定情形，依据《民法典》的相关规定，是可以分得适当遗产的。
比如说，在经济方面，为被继承人的生活提供了主要的经济来源，保障其基本生活开销；或者在劳务方面，给予了主要的扶助，像长期照顾被继承人的日常生活起居，帮忙处理各种生活琐事等。
在这些情况下，即便丧失了继承权，也能获得一定的遗产份额。
2.受遗赠权：
若被继承人通过遗赠的方式，明确表明要将自己的个人财产赠给丧失继承权的人，那么此人就可以依据遗赠的相关规定，合法获得相应的财产。
需要明确的是，丧失继承权是经过严肃的法律认定的。
一旦被确定丧失继承权，在法定继承和遗嘱继承的框架内，就无法再继承遗产了。
只有看是否符合上述所提到的特殊情况，才有可能获得一定的财产权益。

案情回顾:

小朱因严重虐待被继承人被判定丧失继承权。但小朱此前长期照顾被继承人生活起居，且被继承人曾留下遗赠表明部分财产赠给小朱。现围绕小朱能否继承遗产产生争议。

案情分析:

1、从酌情分得遗产权角度看，小朱虽丧失继承权，但对被继承人尽了较多扶养义务，如长期照顾其日常生活起居，符合法定情形，依据《民法典》可分得适当遗产。
2、从受遗赠权角度看，被继承人通过遗赠明确将个人财产赠给小朱，小朱可依据遗赠相关规定合法获得相应财产。但需明确，在法定和遗嘱继承框架内，小朱丧失继承权，只能通过特殊情况获取财产权益。