自书遗嘱并非必须进行公证，以下为你详细阐述相关内容：
一、自书遗嘱的有效性
按照我国法律规定，自书遗嘱需要由遗嘱人亲自书写全部内容。
书写过程中，应确保字迹清晰、内容明确，充分表达遗嘱人的真实意愿。
完成书写后，遗嘱人要在遗嘱结尾处签上自己的真实姓名，并注明具体的年、月、日。
只要严格满足这些法定的形式要件，这份自书遗嘱就具备了法律效力，无需经过公证程序。
比如，一位老人在意识清醒时，独自认真书写了一份关于财产分配的遗嘱，明确写明了各项财产的归属，签上名字并标注日期，这份遗嘱就是有效的。
二、公证遗嘱的作用
虽然公证并非自书遗嘱生效的必要环节，但公证遗嘱具有更高的证据效力。
公证机构会对遗嘱的真实性、合法性进行严格审查。
在审查过程中，会核实遗嘱人的身份、精神状态等多方面情况，确保遗嘱是遗嘱人真实意思的体现。
在后续可能出现的遗嘱纠纷中，经过公证的遗嘱往往更容易被法院采信。
例如，在一些复杂的遗产争夺案件中，公证遗嘱能为法院判定提供有力依据。
三、选择建议
若遗嘱内容简单清晰，遗嘱人对其真实性、合法性有十足把握，不进行公证也不会影响遗嘱的效力。
但要是担心遗嘱可能引发争议，或者希望进一步提升遗嘱的公信力，那么对自书遗嘱进行公证是个不错的选择。

案情回顾:

小朱生前自书遗嘱，写明房产由小李继承，其亲自书写、字迹清晰、内容明确，结尾签了名并注明日期，但未进行公证。小朱去世后，小胡提出质疑，认为没公证的遗嘱无效，主张应按法定继承分配房产，引发争议。

案情分析:

1、从自书遗嘱有效性看，小朱的自书遗嘱符合法定形式要件，由其亲自书写、签名并注明日期，能体现真实意愿，即便未公证，该遗嘱也是有效的。
2、从公证遗嘱作用角度，虽此遗嘱未公证，但公证并非生效必要条件。在该争议中，只要能证明遗嘱符合自书遗嘱的法定要求，法院应认定其效力，支持小李按遗嘱继承房产。