关于执行遗产的费用承担问题，具体情况介绍如下：
一、遗嘱指定的情况
遗嘱作为被继承人对自身财产处置的重要法律文件，其效力在遗产执行中具有关键作用。
当遗嘱中明确指定了执行遗产费用的承担人时，就应严格按照遗嘱的规定来执行。
例如，被继承人在遗嘱中清晰写明由某一特定继承人承担相关费用，那么该继承人就有义务承担。
这是基于被继承人的意愿，体现了其对财产分配及相关费用承担的自主安排，相关继承人应当予以尊重并履行相应责任。
二、法定继承时的费用分担
在没有遗嘱指定费用承担人的情况下，通常由继承人共同分担执行遗产的费用。
这是因为继承人是遗产的实际受益人，从公平原则出发，他们理应共同承担因遗产执行而产生的各种合理费用。
这些费用涵盖多个方面，比如遗产的保管费用，用于确保遗产在执行过程中不受损失；评估费用，以确定遗产的实际价值；清算费用，用于清晰核算遗产的各项收支等。
三、从遗产本身支付费用
若遗产本身拥有足够的财产，也可先从遗产中支付执行费用。
这样做的目的是保障遗产执行程序能够顺利推进，避免因费用问题而使整个执行过程受到阻碍，从而确保遗产能够按照法律规定或被继承人的意愿得到妥善的分配和处理。

案情回顾:

被继承人去世后，其遗产执行产生费用承担争议。遗嘱指定由小朱承担费用，但小朱认为不合理拒绝承担；在法定继承部分，小胡、小丽等继承人对费用分担比例存在分歧；而对于能否先从遗产本身支付费用，小静也提出不同意见。

案情分析:

1、遗嘱指定小朱承担费用，基于遗嘱效力及被继承人意愿，小朱应按遗嘱履行义务，其拒绝承担缺乏法律依据。
2、法定继承时，小胡、小丽等作为继承人是遗产受益人，从公平原则出发，应共同分担如保管、评估、清算等合理费用，对分担比例应协商确定。
3、若遗产财产充足，先从遗产中支付费用可保障执行程序顺利推进，符合遗产妥善分配处理的要求。