在我国法律的相关规定中，当丈夫不幸去世后，其遗产的继承是有明确顺序的，具体情况如下：
一、法定继承
-第一顺序继承人及相关说明：
首先是配偶、子女和父母。
这里的配偶即与去世丈夫存在合法婚姻关系的妻子。
子女方面，涵盖了多种情况，婚生子女是在婚姻关系存续期间所生育的子女；非婚生子女同样享有平等的继承权，他们是在婚姻关系之外出生的子女；养子女是通过合法收养程序建立收养关系的子女；有扶养关系的继子女，也就是与继父或继母形成了实际扶养关系的继子女。
父母则包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母。
在法定继承中，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般是均等分配的。
-第二顺序继承人及继承规则：
第二顺序继承人有姐妹、祖父母、外祖父母。
当继承开始后，会先由第一顺序继承人继承遗产，此时第二顺序继承人不参与继承。
只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
二、遗嘱继承
若丈夫在生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产的分配就会按照遗嘱的内容来进行。
遗嘱中指定的继承人，便可以依据遗嘱继承相应的遗产。
这种方式体现了对被继承人意愿的尊重。

案情回顾:

小朱去世后，留下一笔遗产。其妻子小丽、与前妻所生的非婚生子小胡以及养父母都主张继承。同时，小朱还有一个弟弟小李，称若无第一顺序继承人也应有他的份。此外，还发现小朱留有一份遗嘱，指定部分财产给小静，引发继承争议。

案情分析:

1、在法定继承方面，小丽作为配偶、小胡作为非婚生子女、小朱的养父母作为父母，均属于第一顺序继承人，一般应均等分配遗产。
2、小李作为第二顺序继承人，在有第一顺序继承人的情况下，不参与继承。
3、对于遗嘱继承，因小朱立有合法有效遗嘱指定部分财产给小静，这部分财产应按遗嘱由小静继承。