作为法院开庭时的遗嘱见证人，在参与相关庭审过程中，有诸多方面需要特别留意，以下为您详细阐述：
1.身份适格性：
自身必须符合法律所规定的见证人资格。
比如，无民事行为能力人，像不满八周岁的未成年人、不能辨认自己行为的八周岁以上的未成年人、不能辨认自己行为的成年人等，他们无法独立进行民事活动，也就不具备作为遗嘱见证人的能力。
限制民事行为能力人，如八周岁以上不能完全辨认自己行为的未成年人等，同样不适合。
此外，那些因精神疾病、智力障碍等原因不具有见证能力的人，也不能担任见证人。
2.如实陈述：
要向法庭如实陈述见证遗嘱订立过程的具体事实。
其中，遗嘱订立的时间需精确到具体日期和时刻；地点要明确具体方位；遗嘱人的精神状态，比如是否意识清醒、思维是否清晰等；遗嘱内容也要清晰、准确地表述，不得有遗漏或歪曲。
3.接受询问：
应积极配合法庭及各方当事人的询问，回答问题时要清晰、准确，不能隐瞒关键信息，更不能作虚假陈述。
一旦作伪证，将会面临相应的法律责任，可能涉及罚款、拘留等处罚，情节严重的还可能被追究刑事责任。
4.携带相关材料：
若有能够证明见证过程的材料，例如记录见证情况的笔记等，要妥善保管并携带。
在法庭要求提交时，应及时、完整地提供。
5.遵守法庭秩序：
严格遵守法庭的各项规定和程序，不得随意扰乱法庭秩序，以确保庭审的顺利进行。

案情回顾:

小朱作为遗嘱见证人参与庭审，但其曾患精神疾病，对其身份适格性存争议。庭审中，小朱陈述遗嘱订立时间模糊，对遗嘱人精神状态表述不清。面对询问，小朱回答含糊。且未携带见证笔记，还一度扰乱法庭秩序。

案情分析:

1、小朱曾患精神疾病，可能不具备见证能力，不符合身份适格性要求。
2、小朱未精确陈述遗嘱订立时间、清晰表述遗嘱人精神状态，未做到如实陈述见证事实。
3、小朱面对询问回答含糊，未积极配合，若作伪证将担法律责任。
4、小朱未携带见证笔记，无法及时提供证明材料。
5、小朱扰乱法庭秩序，违反了遵守法庭秩序的要求。