当父母一方不幸离世时，其财产的归属会依据特定规则来确定，具体情况如下：
1.有遗嘱的情形：
若死者在生前订立了合法且有效的遗嘱，那么财产的分配就会严格依照遗嘱的内容来执行。
比如，遗嘱中明确指定了某个子女或者其他亲属继承某套房产，那么该指定的继承人就有权获得这套房产。
遗嘱是死者对自己财产的一种预先安排，体现了其个人意愿，只要符合法律规定，就具有法律效力，相关继承人会按照遗嘱所指定的份额继承财产。
2.没有遗嘱的情形：
此时就要按照法定继承的方式来办理财产分配事宜。
法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。
在同一顺序的继承人之间，继承遗产的份额通常是均等的。
不过，也存在一些特殊情况。
例如，对于生活有特殊困难并且缺乏劳动能力的继承人，像身患重病且没有收入来源的子女，在分配遗产时，应当给予适当照顾，多分一些财产。
而对被继承人尽了主要扶养义务，比如长期照顾生病父母的子女，或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时，可以适当多分。
相反，那些有扶养能力和扶养条件，却不尽扶养义务的继承人，在分配遗产时，应当不分或者少分。

案情回顾:

小朱的父亲离世，留下一套房产和一些存款。小朱的母亲、小朱以及小朱的妹妹小丽对财产分配产生争议。父亲生前未留下遗嘱，小朱称自己长期照顾父亲应多分，小丽则认为应平均分配。

案情分析:

1、由于父亲没有留下遗嘱，此情况应按照法定继承方式分配财产。第一顺序继承人包括小朱的母亲、小朱和小丽，在三人继承遗产的份额应均等。
2、小朱主张自己长期照顾父亲，根据相关规定，对被继承人尽了主要扶养义务的继承人，在分配遗产时，可以适当多分。所以在此次财产分配中，小朱可以适当多分一些财产。