在没有立下遗嘱的情形下，子女对遗产的继承需按照法定继承的方式来办理。
具体的办理流程和相关规定如下：
1.明确继承人范围：
法定继承人分为两个顺序。
第一顺序继承人涵盖配偶、子女以及父母；第二顺序继承人则包括兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。
当继承开始后，首先由第一顺序继承人进行继承，此时第二顺序继承人不参与继承。
只有在没有第一顺序继承人来继承遗产的情况下，才由第二顺序继承人进行继承。
这里所提到的子女，范围较为广泛，不仅包括婚生子女，还包括非婚生子女、通过合法收养程序收养的养子女以及与被继承人存在扶养关系的继子女。
2.确定各继承人的继承份额：
一般而言，同一顺序的继承人在继承遗产时，所获得的份额应当是均等的。
不过，也存在一些特殊情况。
而对于那些对被继承人尽了主要扶养义务，或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时，可以适当多分一些。
3.完成继承手续的办理：
办理遗产继承手续时，需要准备并提供一系列相关的证明材料。
准备好这些材料后，继承人需要前往相关的部门，按照规定的程序和要求，办理遗产继承手续。

案情回顾:

小朱去世未立遗嘱，留下一笔遗产。小朱有配偶小丽、婚生子女小李和养子女小静，还有兄弟姐妹小胡。在遗产分配时，小胡主张参与第一顺序继承，且小李认为自己照顾小朱多应多分，小静则称自己生活困难也应多分，产生争议。

案情分析:

1、根据法定继承规定，小胡作为第二顺序继承人，在有第一顺序继承人小丽、小李和小静的情况下，不能参与第一顺序继承，应先由第一顺序继承人继承遗产。
2、小李对小朱尽了主要扶养义务，在分配遗产时可以适当多分。小静生活困难且缺乏劳动能力，在分配遗产时应当给予适当照顾。
3、继承人办理继承手续时，需准备如亲属关系证明、死亡证明等材料，前往相关部门按程序办理。