在老人没有留下遗嘱这种情况下，其财产的分配会依照法定继承的方式来开展，具体内容如下：
一、确定继承人范围
首先，第一顺序继承人涵盖了配偶、子女以及父母。
这里的配偶是指与老人在法律上存在婚姻关系的伴侣；子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女；父母则是生父母、养父母以及有扶养关系的继父母。
其次，第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
其中兄弟姐妹包含同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹。
当继承开始后，通常先由第一顺序继承人继承财产，此时第二顺序继承人不参与继承。
只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人进行继承。
二、分配原则
其一，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般来说应当是均等的。
这是基于公平原则，保障每个继承人的合法权益。
其二，对于生活有特殊困难并且缺乏劳动能力的继承人，比如身患重病且没有收入来源的，在分配遗产时，应当给予适当照顾。
其三，对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，比如长期陪伴照顾老人生活起居的，分配遗产时，可以适当多分。
其四，有扶养能力和有扶养条件的继承人，却不尽扶养义务的，比如有能力赡养却拒绝赡养老人的，分配遗产时，应当不分或者少分。

案情回顾:

老人离世且未留遗嘱，其财产分配引发争议。小朱作为老人养子女，主张按第一顺序继承人参与分配；小胡作为第二顺序继承人的兄弟姐妹，认为应一同参与。此外，小李长期照顾老人，希望能多分；小静有能力赡养却未尽义务，分配份额成争议点。

案情分析:

1、继承人范围方面，小朱作为养子女属第一顺序继承人，继承开始时，第二顺序的小胡不参与继承，应先由第一顺序继承人分配财产。
2、分配原则上，小李长期照顾老人，符合“尽主要扶养义务”，可适当多分。
3、小静有扶养能力却不尽义务，应当不分或者少分。
4、同一顺序继承人一般份额均等，但要综合考虑特殊情况保障各方合法权益。