1.法定继承权：儿子继承母亲财产的基础
在法律层面，儿子对母亲的财产通常是享有法定继承权的。
法定继承有着明确的继承顺序，而子女就处于第一顺序继承人的位置。
这里所说的子女，涵盖范围较为广泛，包括婚生子女，也就是在婚姻关系存续期间所生育的子女；非婚生子女，即便父母没有合法的婚姻关系，其子女同样享有继承权；养子女，通过合法收养程序形成的父母子女关系，养子女也有继承权利；还有有扶养关系的继子女。
所以，即便母亲再婚后，儿子的法定继承权依然存在，有权继承母亲的财产。
2.遗嘱的影响：可能改变继承结果
然而，如果母亲通过遗嘱的方式，对自己的财产作出了十分明确且具体的安排，并且这份遗嘱是符合法律规定、合法有效的，那么在财产分配时，就应当严格按照遗嘱的内容来执行。
例如，若遗嘱中明确没有给儿子保留份额，在这种情况下，儿子可能就无法继承母亲的财产了。
3.丧失继承权的情形：严重行为导致权利丧失
另外，倘若儿子存在一些严重的、违反法律和道德的行为，比如故意杀害母亲，这是极其严重的犯罪行为；或者遗弃母亲，对母亲不尽抚养、赡养义务等，那么依据法律规定，他的继承权可能会被依法剥夺。
4.总结：一般与特殊情况并存
总之，一般情况下儿子是能够继承母亲财产的，但存在遗嘱另有安排或者自身因严重行为丧失继承权等特殊情形时，继承结果就会有所不同。

案情回顾:

小朱的母亲再婚后去世，留下了一笔财产。小朱认为自己作为儿子有法定继承权，可母亲的遗嘱中未给他留份额，且有人称小朱曾有遗弃母亲行为，这使得财产继承存在争议。

案情分析:

1、从法定继承权看，小朱本处于第一顺序继承人位置，即便母亲再婚，其法定继承权通常存在。
2、若母亲遗嘱合法有效且明确没给小朱留份额，那应按遗嘱执行，小朱可能无法继承。
3、若小朱确实存在遗弃母亲等严重违反法律和道德行为，其继承权可能会依法被剥夺。
4、综合来看，一般小朱能继承，但特殊情形下继承结果会不同。