当老头去世后，其财产的继承处理遵循特定规则，具体如下：
一、有遗嘱或遗赠扶养协议时
若老头在生前订立了合法有效的遗嘱，明确地指定了财产的继承人或者受遗赠人，那么财产分配就会严格按照遗嘱或遗赠扶养协议的内容来执行。
比如，老头可能在遗嘱中写明，将自己的房产留给一直悉心照料他的小儿子，或者将一部分存款赠给长期陪伴他、对他关怀备至的邻居。
在这种情况下，相关财产就会按照遗嘱所指定的方式进行精准分配。
二、没有遗嘱或遗赠扶养协议时
此时则需按照法定继承来办理。
法定继承有明确的继承人顺序。
第一顺序继承人涵盖配偶、子女以及父母；第二顺序继承人包括姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，先由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不参与继承；只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
这里所说的子女，范围较为广泛，包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女等。
通常而言，同一顺序继承人继承遗产的份额一般是均等的。
不过，也存在一些特殊情况会使得份额不均等，例如对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时，可以适当多分。

案情回顾:

老头去世后，其财产继承出现争议。小朱主张按老头遗嘱分配财产，遗嘱写明房产留给一直照料他的小儿子；而小李认为老头遗嘱无效，应按法定继承，由包括自己在内的所有子女均分，双方为此争执不下。

案情分析:

1、若老头所立遗嘱合法有效，依据相关法律规定，财产分配应严格按照遗嘱内容执行，即房产应分给小儿子，此体现了对被继承人意愿的尊重。
2、若遗嘱无效，在没有遗嘱或遗赠扶养协议时，应按法定继承办理。同一顺序继承人继承份额一般均等，但对被继承人尽主要扶养义务的继承人可适当多分。