母亲去世后，其财产的分配是一个需要谨慎处理的重要事项，通常需遵循以下原则：
一、确定遗产范围
在进行财产分配前，要准确明确哪些财产属于母亲的个人合法财产，也就是遗产。
夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，一般为夫妻共同财产。
像共同购买的房产、存款等，都需要先分出父亲的份额，剩下的部分才是母亲的遗产。
此外，母亲个人名下的一些财产，如婚前财产、因个人受赠或继承所得的明确归个人的财产等，都直接属于遗产范围。
二、看有无遗嘱或遗赠扶养协议
若母亲生前立有合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，那么财产分配将严格按照遗嘱或协议的内容执行。
遗嘱是母亲对自己财产在去世后如何分配的明确意愿表达，只要符合法律规定的形式和实质要件，就具有法律效力。
三、法定继承
若不存在遗嘱或遗赠扶养协议，就按照法定继承办理。
法定第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。
同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
不过，对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，比如患有重大疾病且无收入来源的子女，在分配遗产时可以适当多分，以保障其基本生活。
总之，要依据具体情况确定财产分配方式。
若在分配过程中出现争议，可先通过协商解决；协商不成的，还可通过诉讼途径解决。

案情回顾:

小朱的母亲去世后，在财产分配上出现争议。主要争议点在于房产分割，该房产是父母婚后购买，对于父亲份额的划分以及母亲遗产部分的分配，子女间存在分歧，且不清楚母亲是否有遗嘱。

案情分析:

1、确定遗产范围方面，房产作为夫妻共同财产，应先分出父亲份额，剩余才是母亲遗产，母亲个人名下财产直接属遗产范围。
2、看有无遗嘱或遗赠扶养协议，若有合法有效遗嘱或协议，按其执行；若无，则进入法定继承程序。
3、法定继承中，配偶、子女、父母作为第一顺序继承人，一般均等分配，生活有特殊困难又缺劳动能力的可适当多分。若协商不成可诉讼解决。