遗嘱执行人在遗嘱执行过程中扮演着至关重要的角色，其权利主要体现在以下几个方面：
一、遗嘱审查权
遗嘱执行人有权对遗嘱进行全面且细致的审查。
首先要核实遗嘱的真实性，比如通过查验遗嘱的笔迹、印章等，确认是否为立遗嘱人亲自所立。
同时，还需依据相关法律条款，审查遗嘱内容是否合法合规，确保遗嘱完全符合法律规定，且能真实反映立遗嘱人的意愿，避免出现违背法律或立遗嘱人本意的情况。
二、遗产管理权
这要求遗嘱执行人对遗产进行认真的清点，详细记录遗产的种类、数量、价值等信息。
在保管环节，要采取妥善的措施，防止遗产遭受侵占、损毁等风险。
例如对于房产，要定期检查维护，确保其结构安全；对于贵重物品，要选择安全的存放地点并做好登记。
三、排除妨碍请求权
当遗嘱执行过程中遭遇他人的妨碍行为时，遗嘱执行人有权依法请求排除妨碍，保障遗嘱执行工作能够顺利推进，维护遗嘱执行的正常秩序。
四、费用请求权
因执行遗嘱而产生的合理费用，如遗产保管过程中产生的仓储费用、为确定遗产价值进行评估的费用等，遗嘱执行人有权从遗产中获得相应补偿。
五、诉讼权
若在遗产分配等相关问题上出现争议，遗嘱执行人有权以自己的名义提起诉讼，通过法律途径维护遗嘱的合法执行。
六、报酬请求权
若遗嘱中有明确约定或者依据法律规定，遗嘱执行人有权获得与之相应的报酬。

案情回顾:

小朱立下遗嘱，指定小李为遗嘱执行人。小李执行时，小胡质疑遗嘱真实性，称笔迹不像小朱的；遗产清点时，小丽称部分贵重物品登记信息有误；小静妨碍小李工作。小李为保管遗产支出费用，且就遗产分配有争议，同时主张应得报酬。

案情分析:

1、小李可行使遗嘱审查权，通过专业鉴定等核实遗嘱笔迹，确认遗嘱真实性。
2、对于遗产管理权，应重新核对贵重物品信息，确保记录准确，妥善保管遗产。
3、针对小静妨碍行为，小李可依排除妨碍请求权，要求其停止妨碍。
4、产生的合理费用，小李可依费用请求权从遗产中支取补偿。
5、就遗产分配争议，小李可行使诉讼权维护遗嘱执行。
6、若符合约定或法律规定，小李可主张报酬请求权获取报酬。