关于私生小孩（即非婚生子女）继承财产的相关问题，下面为您详细解答：
一、法律地位明确
非婚生子女在法律上享有与婚生子女同等的权利，这一规定体现了法律的公平性和对每一个生命的尊重。
在继承问题上，他们同样拥有合法的地位。
这意味着，无论其出生的情形如何，在法定继承体系中，都有资格继承遗产，不能因其出生方式而被剥夺这一基本权利。
二、法定继承的情况
当被继承人没有立下遗嘱时，就会按照法定继承的方式来处理遗产。
非婚生子女作为第一顺序继承人，会和婚生子女、父母、配偶等共同参与遗产的分配。
一般来说，遗产份额会均等分配。
不过，在一些特殊情况下，分配可能会有所不同。
三、遗嘱继承的相关规定
如果被继承人立有遗嘱，并且明确规定了财产的分配方式，那么就需要按照遗嘱来执行。
要是遗嘱中没有涉及非婚生子女的继承份额，且该遗嘱是合法有效的，那么非婚生子女就不能通过遗嘱来继承相应财产。
但如果遗嘱存在无效或部分无效的情况，
案情回顾:

小朱去世后留下一笔财产，其有婚生子女小李，还有非婚生子女小胡。小朱未立遗嘱，小李认为小胡是非婚生子女，不应参与遗产分配，双方因此产生争议。

案情分析:

1、根据法律，非婚生子女与婚生子女享有同等权利，在法定继承体系中，小胡有资格继承遗产，不能因其出生方式被剥夺权利。
2、在法定继承情况下，小胡作为第一顺序继承人，应和小李等共同参与遗产分配，一般份额均等。若小胡对小朱尽了较多赡养义务等特殊情况，可适当多分。
3、若小朱立有遗嘱且未涉及小胡继承份额，遗嘱合法有效时小胡不能依遗嘱继承；若遗嘱无效或部分无效，小胡可参与法定继承。