遗嘱生效后，具体的处理步骤如下：
一、确认遗嘱有效性
这是处理遗嘱的首要环节。
需要仔细核查遗嘱是否符合法定形式和实质要件。
比如自书遗嘱，必须是遗嘱人亲自书写全部内容，然后签上自己的名字，并清晰注明具体的年、月、日。
代书遗嘱则要求有两个以上与继承无利害关系的见证人在场见证，其中一人代书，注明年、月、日，代书人、其他见证人和遗嘱人都要签名。
只有遗嘱在形式和实质方面都符合法律规定，才能确保其有效性。
二、公示与通知
若有遗嘱执行人，其需要向相关继承人明确公示遗嘱内容，同时要通过合适的方式通知所有法定继承人、受遗赠人。
通知应确保信息准确传达，避免遗漏重要人员。
三、遗产清理与登记
对遗嘱人的遗产展开全面清理和详细登记。
要明确遗产的具体范围，包括房产、车辆、存款等各类财产；确定遗产的数量，如房产的套数、存款的金额等；还要对遗产进行合理估值，以便后续的分配工作顺利进行。
四、遗产分配
严格按照遗嘱的指定，将遗产合理分配给相应的继承人或受遗赠人。
若遗嘱部分无效，那么无效部分涉及的遗产需按照法定继承的相关规定来办理。
五、纠纷解决
当继承人或受遗赠人之间对遗嘱的执行产生争议时，可以先尝试通过友好协商解决；若协商不成，可寻求有关部门调解；若调解也无法达成一致，最终可通过诉讼的方式，由法院依法作出裁决。

案情回顾:

小朱去世后留下自书遗嘱，指定小李继承房产，小胡等其他法定继承人质疑遗嘱有效性，争议点在于遗嘱签名模糊且日期不清晰。遗嘱执行人小静公示遗嘱后，在遗产清理登记时，对于小朱名下部分存款归属存疑。在遗产分配阶段，矛盾进一步激化。

案情分析:

1、关于遗嘱有效性，自书遗嘱需遗嘱人亲自书写、签名并注明日期，此遗嘱签名模糊、日期不清，不符合法定形式，可能影响其效力判定。
2、遗产清理登记时，应明确存款归属，若无法确定，需进一步核查相关证据。
3、在遗产分配中，若遗嘱因形式问题被认定部分无效，无效部分遗产应按法定继承办理。
4、若继承人之间争议无法协商解决，可先调解，调解不成则通过诉讼由法院裁决。