继子能否继承继父的遗产，需根据具体情况判断，以下为你详细分析：
一、形成抚养关系的继子
在实际生活中，如果继子与继父共同生活，这种共同生活体现在日常的起居、生活照料等多个方面。
比如，继父为继子提供生活所需，包括食物、住所、教育费用等，切实履行了抚养教育的责任。
或者继子在继父年老体弱、生活需要照顾时，主动承担起照顾继父日常生活、提供经济支持等赡养扶助义务。
当出现这些情况时，二者之间就形成了抚养关系。
此时，继子与亲生子女享有同等的继承权，能够作为第一顺序继承人依法继承继父的遗产。
这意味着在遗产分配时，继子和亲生子女在法律地位上是平等的，享有相同的份额。
二、未形成抚养关系的继子
若继子与继父没有共同生活，比如继子一直跟随亲生母亲生活，继父对继子的生活、教育等方面没有提供任何帮助，没有尽到抚养教育义务。
同时，继子在继父需要照顾时，也没有对继父进行生活上的照料或者经济上的支持，也就是未对继父尽赡养扶助义务，那么这种情况下，二者未形成抚养关系，继子一般不能继承继父的遗产。
相关法律依据是《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的规定，它明确了有抚养关系的继子女的继承地位，保障了合法权益。

案情回顾:

小朱的母亲与小李再婚，小朱随母亲与小李共同生活。小李为小朱提供生活及教育费用。后小李去世，在遗产分配时，小胡（小李亲生子女）认为小朱是继子不能继承遗产，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱与小李共同生活，小李为小朱提供生活所需及教育费用，切实履行了抚养教育责任，二者形成了抚养关系。
2、根据法律规定，形成抚养关系的继子与亲生子女享有同等继承权，小朱作为与小李形成抚养关系的继子，能够作为第一顺序继承人依法继承小李的遗产，在遗产分配时和小胡法律地位平等，享有相同份额。