当欠款人不幸死亡时，其债务的承担情况主要有以下几种：
一、遗产继承人承担
若欠款人留有遗产，且有继承人继承了该遗产，那么继承人需要在继承遗产的实际价值范围内对债务进行清偿。
这是因为继承人在获得遗产的同时，也承接了相应的责任。
比如，欠款人去世后留下了价值10万元的遗产，而他生前欠款8万元。
此时，如果继承人选择继承这10万元遗产，就应当从这10万元中拿出8万元来偿还欠款。
如果遗产价值不足以清偿全部债务，继承人也只需以所继承遗产的实际价值为限承担责任，超出部分无需偿还。
二、夫妻共同债务
当债务属于夫妻共同债务时，其配偶负有偿还义务。
判断是否为夫妻共同债务，关键在于该债务是否是为了夫妻共同生活所产生的。
例如，为购买家庭生活用品、共同经营家庭生意等产生的欠款，都属于夫妻共同债务。
在这种情况下，配偶需要承担还款责任，因为这些债务是夫妻双方在共同生活过程中共同产生的。
三、无人继承又无人受遗赠
若欠款人的遗产既无人继承，又无人受遗赠，那么根据相关规定，遗产将归国家或者集体所有制组织所有。
相应地，接收遗产的国家或者集体所有制组织需要在遗产的实际价值范围内清偿欠款人的债务。

案情回顾:

小朱不幸死亡，留有10万元遗产，生前欠款8万元。其继承人小李选择继承遗产，却不愿偿还欠款。此外，小朱生前还有部分债务是为与配偶小胡共同经营生意所欠，小胡拒绝还款。另有部分遗产无人继承又无人受遗赠，相关组织接收后也不想担责，引发争议。

案情分析:

1、小李继承了小朱的遗产，按照法律规定，应在继承遗产的实际价值范围内对债务进行清偿，即需从10万元遗产中拿出8万元偿还欠款。
2、小朱与小胡共同经营生意所欠债务属于夫妻共同债务，小胡作为配偶负有偿还义务。
3、对于无人继承又无人受遗赠的遗产，接收遗产的相关组织需在遗产实际价值范围内清偿欠款人的债务。