关于继父母能否继承的举证责任问题，具体可从以下两个方面进行深入分析：
一、法定继承方面
在法定继承的情形下，继父母与继子女之间是否形成抚养教育关系，是判断继父母能否继承继子女遗产的关键。
若形成了这种关系，继父母便具备法定继承人的资格。
而主张继父母有继承权的一方，需要承担相应的举证责任。
具体而言，要证明继父母对继子女尽了抚养教育义务。
例如，在生活照料方面，可以提供继父母照顾继子女日常生活起居的记录，如接送上学、陪伴就医等相关证据；在经济支持方面，提供继父母为继子女支付学费、生活费等费用的凭证。
这些具体的证据能够有力地支撑继父母与继子女之间存在抚养教育关系的主张。
二、遗嘱继承方面
当被继承人通过遗嘱指定继父母继承遗产时，主张依遗嘱继承的一方，必须提供合法有效的遗嘱作为关键证据。
这不仅要证明遗嘱是被继承人真实意思的表示，还要确保遗嘱的形式和内容都严格符合法律规定。
比如，自书遗嘱需由被继承人亲笔书写、签名，并注明日期；代书遗嘱则要有两个以上无利害关系的见证人在场见证等。
在实际案件中，遵循“谁主张，谁举证”的原则，主张继父母有继承权的当事人要承担举证责任。
若无法充分举证，就可能面临不利的法律后果。

案情回顾:

小朱去世后，留下一笔遗产。小朱的继父母小李和小胡主张继承遗产，小朱的亲生子女小丽和小静则表示反对，争议焦点在于继父母能否继承，关键在于是否形成抚养教育关系以及遗嘱是否有效。

案情分析:

1、在法定继承方面，若小李和小胡主张有继承权，需证明对小朱尽了抚养教育义务，如提供照顾生活起居记录、支付费用凭证等，以证实形成抚养教育关系，具备法定继承人资格。
2、在遗嘱继承方面，若主张依遗嘱继承，需提供合法有效的遗嘱，证明是小朱真实意思表示，且形式和内容符合法律规定，否则难以获得继承权。